Wurzel mal Wurzel

Die Regel $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ gilt auch umgekehrt: Für nichtnegative Zahlen ergeben zwei miteinander multiplizierte Wurzeln eine Wurzel aus dem Produkt. Also ist $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$ gleich $\sqrt{16}$, also 4. Keine der beiden Wurzeln war eine ganze Zahl, und doch ist ihr Produkt eine.

Die neue Wurzel muss möglicherweise vereinfacht werden. $\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$ ist $\sqrt{60}$, und 60 enthält die Quadratzahl 4:

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10} = \sqrt{60} = \sqrt{4}\cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$

Zahlen vor der Wurzel werden miteinander multipliziert, Wurzeln mit Wurzeln: $\left(2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{5}\right)$ ist das 8-Fache von $\sqrt{15}$. Und eine Wurzel mal sich selbst ergibt den Wert unter der Wurzel: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}$ ist 7.