Beide Seiten quadrieren
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 25 von 43.
Das Quadrieren hebt eine Quadratwurzel auf: (√(9))^2 ist 9, denn √(9) ist per Definition die Zahl, deren Quadrat 9 ist. Wenn x also unter einer Wurzel steht, quadriere beide Seiten der Gleichung, und die Wurzel verschwindet.
Nehmen wir √(x - 3) = 5. Das Quadrieren der linken Seite ergibt x - 3, und das Quadrieren der rechten Seite ergibt 25. Also gilt x - 3 = 25, und x ist 28. Überprüfe das in der ursprünglichen Gleichung: √(28 - 3) ist √(25), also 5.
Auf der Tafel lautet der Schritt Beide Seiten quadrieren. Beim Quadrieren kann eine Lösung hinzukommen, die nicht funktioniert (eine solche begegnet dir in zwei Lektionen), deshalb fordert dich die Tafel danach auf, die Antwort in der ursprünglichen Gleichung zu Überprüfen, bevor sie zählt. Eine Wurzel verrät dir auf einen Blick auch etwas: √(x) = -2 hat überhaupt keine Lösung, weil eine Quadratwurzel niemals negativ ist.
Aufgabe
Löse √(x + 5) = 4. Quadriere beide Seiten, löse die Gleichung zu Ende und überprüfe dann deine Antwort in der ursprünglichen Gleichung.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren3Radikale multiplizieren
Wurzel mal WurzelEine Wurzel ausmultiplizierenZwei KlammernKonjugierte PaareRückblick: Radikale multiplizieren6Radikalgleichungen
Beide Seiten quadrierenZuerst die Wurzel isolierenEine ScheinlösungGleichungen mit KubikwurzelnRückblick: Radikalgleichungen