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Gleichartige Wurzeln

Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 2 von 40.

$\sqrt{9}+\sqrt{16}$ ist nicht $\sqrt{25}$ . Die linke Seite ist 3 + 4 = 7. Die rechte Seite ist 5. Du kannst die Zahlen unter den Wurzelzeichen nicht addieren.

Du kannst gleiche Wurzeln addieren: $2\sqrt{3}+5\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ . Es funktioniert wie 2x + 5x = 7x. Diese nennt man gleichartige Wurzeln. Eine Wurzel ohne Zahl davor zählt als 1. Verschiedene Wurzeln wie $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ bleiben getrennt, wie x und y.

Aufgabe

Vereinfache $4\sqrt{3}+2\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}$ . Addiere die gleichen Wurzeln.

Probier es selbst

4\sqrt{3}+2\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}

Schreib es in einfachster Wurzelform

Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten

1Einfachste Form

QuadratzahlfaktorenGleichartige WurzelnZuerst vereinfachen Wiederholung: Wurzeln addieren

4Rationalisieren

Eine Wurzel im Nenner Eine Zahl und eine Wurzel Die konjugierte Zahl im Nenner Wiederholung: Rationalisieren

7Potenz- und Wurzelgleichungen

Ungerade Potenzen Gerade Potenzen Gebrochene Potenzen Zweidrittelpotenz Wiederholung: Potenzgleichungen

2Buchstaben und Kubikwurzeln

Buchstaben unter der Wurzel Kubikwurzeln Rückblick: Wurzeln vereinfachen

5Rationale Exponenten

1 durch n m durch n Negative Exponenten Potenzgesetze gelten weiterhin Rückblick: rationale Exponenten

8Radikalfunktionen

Definitionsbereich einer Wurzel Auswerten Umkehrung des Quadrierens Wiederholung: Radikalfunktionen

3Radikale multiplizieren

Wurzel mal Wurzel Eine Wurzel ausmultiplizieren Zwei Klammern Konjugierte Paare Rückblick: Radikale multiplizieren

6Radikalgleichungen

Beide Seiten quadrieren Zuerst die Wurzel isolieren Eine Scheinlösung Gleichungen mit Kubikwurzeln Rückblick: Radikalgleichungen

9Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Vereinfachen und Addieren Abschluss: Die Wurzel beseitigen Abschluss: Der Exponent Abschluss: Überprüfe es Abschluss: Der fallende Ball