Konjugierte Paare
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 14 von 43.
Multipliziere (4 - √(3))(4 + √(3)). Die vier Produkte sind 16, 4√(3), -4√(3) und -3. Die beiden mittleren Terme sind Gegenteile und heben sich auf, also bleibt 16 minus 3 übrig, also 13. Es bleibt keine Wurzel übrig.
Das passiert immer. Die Klammern a - √(b) und a + √(b) unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen zwischen ihren Termen; sie werden konjugierte Ausdrücke genannt. Ihr Produkt ist eine Differenz von Quadraten:
(a - √(b))(a + √(b)) = a^2 - b
Das ist der Grund, warum konjugierte Ausdrücke wichtig sind: Wenn a und b ganze Zahlen sind, machen sie aus einem Ausdruck mit einer Wurzel eine ganze Zahl. Im nächsten Kapitel erfährst du, wie sich so eine Wurzel aus dem Nenner eines Bruchs entfernen lässt.
Aufgabe
Multipliziere aus und vereinfache (5 - √(2))(5 + √(2)).
Probier es selbst
Schreib es in einfachster Wurzelform
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren3Radikale multiplizieren
Wurzel mal WurzelEine Wurzel ausmultiplizierenZwei KlammernKonjugierte PaareRückblick: Radikale multiplizieren