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Quadratzahlfaktoren

Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 1 von 40.

$Ein Quadrat mit Seitenlängen von 5 und einer gestrichelten Diagonale, die mit einem Fragezeichen markiert ist$

Eine quadratische Fliese hat Seitenlängen von 5 cm. Ihre Diagonale ist $\sqrt{50}$ cm, also etwa 7.07 cm. Die exakte Länge ist $5\sqrt{2}$ . So erhältst du sie, denn 50 = 25 · 2.

$\sqrt{50} = \sqrt{25}\cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

25 ist eine Quadratzahl: 5 mal 5. Ziehe die größte Quadratzahl heraus, und du bist mit einem Schritt fertig.

Aufgabe

Vereinfache $\sqrt{72}$ , indem du die größte Quadratzahl herausziehst. Schreibe es zuerst als Produkt zweier Wurzeln. Schreibe es anschließend in der einfachsten Form, sodass keine Quadratzahl unter der Wurzel übrig bleibt.

Probier es selbst

\sqrt{72}

Schreib es in einfachster Wurzelform

Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten

1Einfachste Form

QuadratzahlfaktorenGleichartige Wurzeln Zuerst vereinfachen Wiederholung: Wurzeln addieren

4Rationalisieren

Eine Wurzel im Nenner Eine Zahl und eine Wurzel Die konjugierte Zahl im Nenner Wiederholung: Rationalisieren

7Potenz- und Wurzelgleichungen

Ungerade Potenzen Gerade Potenzen Gebrochene Potenzen Zweidrittelpotenz Wiederholung: Potenzgleichungen

2Buchstaben und Kubikwurzeln

Buchstaben unter der Wurzel Kubikwurzeln Rückblick: Wurzeln vereinfachen

5Rationale Exponenten

1 durch n m durch n Negative Exponenten Potenzgesetze gelten weiterhin Rückblick: rationale Exponenten

8Radikalfunktionen

Definitionsbereich einer Wurzel Auswerten Umkehrung des Quadrierens Wiederholung: Radikalfunktionen

3Radikale multiplizieren

Wurzel mal Wurzel Eine Wurzel ausmultiplizieren Zwei Klammern Konjugierte Paare Rückblick: Radikale multiplizieren

6Radikalgleichungen

Beide Seiten quadrieren Zuerst die Wurzel isolieren Eine Scheinlösung Gleichungen mit Kubikwurzeln Rückblick: Radikalgleichungen

9Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Vereinfachen und Addieren Abschluss: Die Wurzel beseitigen Abschluss: Der Exponent Abschluss: Überprüfe es Abschluss: Der fallende Ball