Gebrochene Potenzen
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 32 von 43.
Für nichtnegative x wird eine gebrochene Potenz durch ihre Kehrwertpotenz rückgängig gemacht, da sich Potenzen von Potenzen multiplizieren: 3/2 mal 2/3 ist 1. Betrachte x^(3/2) = 64. Erhöhe beide Seiten auf die Potenz 2/3: x ist 64^(2/3). Die dritte Wurzel aus 64 ist 4, und 4 zum Quadrat ist 16, also ist x gleich 16.
Überprüfe es: 16^(3/2) ist die Quadratwurzel aus 16 hoch 3, also 4 hoch 3, also 64. Die Überprüfung ist wichtig, weil der Nenner von 3/2 gerade ist. x^(3/2) ist (√(x))^3, und das Umkehren einer Quadratwurzel bedeutet, zu quadrieren, wodurch ein Vorzeichen verloren gehen kann. Betrachte x^(1/2) = -6: Quadriert man beide Seiten, ergibt sich x = 36, aber 36^(1/2) ist 6, nicht -6. 36 ist also eine falsche Antwort, und diese Gleichung hat keine Lösung.
Aufgabe
Löse x^(3/2) = 27. Mache die Potenz rückgängig und überprüfe dann deine Antwort.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren