Gebrochene Potenzen

Für nichtnegative x wird eine gebrochene Potenz durch ihre Kehrwertpotenz rückgängig gemacht, da sich Potenzen von Potenzen multiplizieren: 3/2 mal 2/3 ist 1. Betrachte ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$. Erhöhe beide Seiten auf die Potenz 2/3: x ist ${64}^{\frac{2}{3}}$. Die dritte Wurzel aus 64 ist 4, und 4 zum Quadrat ist 16, also ist x gleich 16.

Überprüfe es: ${16}^{\frac{3}{2}}$ ist die Quadratwurzel aus 16 hoch 3, also 4 hoch 3, also 64. Die Überprüfung ist wichtig, weil der Nenner von 3/2 gerade ist. ${x}^{\frac{3}{2}}$ ist ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$, und das Umkehren einer Quadratwurzel bedeutet, zu quadrieren, wodurch ein Vorzeichen verloren gehen kann. Betrachte ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$: Quadriert man beide Seiten, ergibt sich x = 36, aber ${36}^{\frac{1}{2}}$ ist 6, nicht -6. 36 ist also eine falsche Antwort, und diese Gleichung hat keine Lösung.