Die konjugierte Zahl im Nenner

Ein Nenner wie $4-\sqrt{6}$ ist schwieriger. Multipliziert man ihn mit $\sqrt{6}$, erhält man $4\sqrt{6}-6$, sodass die Wurzel nur zum anderen Term wandert. Du brauchst das Paar aus dem letzten Kapitel, die konjugierte Zahl: dieselben beiden Terme, aber mit umgekehrtem Vorzeichen dazwischen. Die konjugierte Zahl zu $4-\sqrt{6}$ ist $4+\sqrt{6}$.

Die Summe multipliziert mit ihrer Differenz lässt die mittleren Terme wegfallen: $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. Wenn a und b ganze Zahlen sind, ist auch das eine ganze Zahl, und die Wurzel ist verschwunden. Nimm $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ und multipliziere Zähler und Nenner mit $4+\sqrt{6}$:

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

Die 10er kürzen sich heraus, und das Ergebnis ist $4+\sqrt{6}$. Lass den Zähler in seiner Klammer, bis der Nenner berechnet ist: Der Nenner ist eine ganze Zahl, die oft einen Faktor mit der Zahl davor gemeinsam hat, wie hier die beiden 10er, und ein vorzeitiges Ausmultiplizieren würde das verdecken.