Die konjugierte Zahl im Nenner
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 18 von 43.
Ein Nenner wie 4 - √(6) ist schwieriger. Multipliziert man ihn mit √(6), erhält man 4√(6) - 6, sodass die Wurzel nur zum anderen Term wandert. Du brauchst das Paar aus dem letzten Kapitel, die konjugierte Zahl: dieselben beiden Terme, aber mit umgekehrtem Vorzeichen dazwischen. Die konjugierte Zahl zu 4 - √(6) ist 4 + √(6).
Die Summe multipliziert mit ihrer Differenz lässt die mittleren Terme wegfallen: (a + √(b))(a - √(b)) = a^2 - b. Wenn a und b ganze Zahlen sind, ist auch das eine ganze Zahl, und die Wurzel ist verschwunden. Nimm 10/(4 - √(6)) und multipliziere Zähler und Nenner mit 4 + √(6):
10/(4 - √(6)) = (10(4 + √(6)))/(16 - 6) = (10(4 + √(6)))/10
Die 10er kürzen sich heraus, und das Ergebnis ist 4 + √(6). Lass den Zähler in seiner Klammer, bis der Nenner berechnet ist: Der Nenner ist eine ganze Zahl, die oft einen Faktor mit der Zahl davor gemeinsam hat, wie hier die beiden 10er, und ein vorzeitiges Ausmultiplizieren würde das verdecken.
Aufgabe
Schreibe 4/(3 + √(5)) so, dass im Nenner keine Wurzel steht, und vereinfache dann. Verwende die Umformungschips.
Probier es selbst
Mach den Nenner wurzelfrei
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Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren