Gleichungen mit Kubikwurzeln
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 28 von 43.
Kubieren macht das Ziehen der dritten Wurzel rückgängig: (cbrt(u))^3 ist u. Betrachte cbrt(x + 1) = -3. Kubiziere beide Seiten: x + 1 = -27, also ist x gleich -28. Überprüfung: cbrt(-27) ist -3, denn (-3)^3 = -27.
Beachte, dass die rechte Seite negativ war, und das war in Ordnung. Die dritte Wurzel einer negativen Zahl ist negativ, daher ist cbrt(u) = -3 eine sinnvolle Gleichung, anders als √(u) = -3.
Kubieren erzeugt niemals eine falsche Antwort, weil dabei die Vorzeichen erhalten bleiben: 5 hoch 3 ist 125 und -5 hoch 3 ist -125. Zwei verschiedene reelle Zahlen haben niemals denselben Kubus, also sind die Zahlen gleich, wenn ihre Kuben übereinstimmen. Deshalb ist nach dem Kubieren keine Überprüfung nötig.
Aufgabe
Löse cbrt(x - 2) = 3.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren3Radikale multiplizieren
Wurzel mal WurzelEine Wurzel ausmultiplizierenZwei KlammernKonjugierte PaareRückblick: Radikale multiplizieren6Radikalgleichungen
Beide Seiten quadrierenZuerst die Wurzel isolierenEine ScheinlösungGleichungen mit KubikwurzelnRückblick: Radikalgleichungen