Gleichungen mit Kubikwurzeln

Kubieren macht das Ziehen der dritten Wurzel rückgängig: ${\left(cbrt\left(u\right)\right)}^{3}$ ist u. Betrachte $cbrt\left(x+1\right) = -3$. Kubiziere beide Seiten: $x+1 = -27$, also ist x gleich -28. Überprüfung: $cbrt\left(-27\right)$ ist -3, denn ${\left(-3\right)}^{3} = -27$.

Beachte, dass die rechte Seite negativ war, und das war in Ordnung. Die dritte Wurzel einer negativen Zahl ist negativ, daher ist $cbrt\left(u\right) = -3$ eine sinnvolle Gleichung, anders als $\sqrt{u} = -3$.

Kubieren erzeugt niemals eine falsche Antwort, weil dabei die Vorzeichen erhalten bleiben: 5 hoch 3 ist 125 und -5 hoch 3 ist -125. Zwei verschiedene reelle Zahlen haben niemals denselben Kubus, also sind die Zahlen gleich, wenn ihre Kuben übereinstimmen. Deshalb ist nach dem Kubieren keine Überprüfung nötig.