Kubikwurzeln
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 5 von 43.
Kubikwurzeln lassen sich auf dieselbe Weise vereinfachen, wobei perfekte Kuben an die Stelle von Quadraten treten: 8, 27, 64, 125. Die Produktregel gilt auch hier. Für cbrt(24) klammere also 8 aus, da 24 das 8-Fache von 3 ist:
cbrt(24) = cbrt(8) × cbrt(3) = 2cbrt(3)
Ein quadratischer Faktor hilft hier nicht. 4 teilt 24, aber cbrt(4) ist keine ganze Zahl, also lässt sich nichts herausziehen. Nur eine Kubikzahl ergibt eine Kubikwurzel, so wie nur eine Quadratzahl eine Quadratwurzel ergibt.
Auch negative Zahlen kommen vor. Da -3 hoch drei -27 ist, ist cbrt(-27) gleich -3, und das Minuszeichen kann vollständig aus einer Kubikwurzel herausgezogen werden. Für cbrt(81): 81 ist 27 mal 3, also ist es 3cbrt(3).
Aufgabe
Vereinfache cbrt(54). Gib es als Produkt zweier Kubikwurzeln ein, wobei die erste die einer perfekten Kubikzahl ist, und anschließend in vereinfachter Form. Das Board akzeptiert eine Zeile nur, wenn sie der darüberstehenden entspricht.
Probier es selbst
Schreib es in einfachster Wurzelform
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren