Eine Wurzel im Nenner

Betrachte 6/√(3). Das ist eine völlig gültige Zahl, aber um sie zu schätzen, müsstest du 6 von Hand durch 1.732 teilen. Deshalb gibt es eine Vereinbarung: Wurzeln sollen nicht im Nenner eines Bruchs stehen. Einen Bruch so umzuformen, dass sein Nenner keine Wurzel enthält, nennt man den Nenner rational machen, denn der Nenner wird dadurch zu einer rationalen Zahl.

Das Werkzeug dafür ist eine Tatsache aus dem letzten Kapitel: Eine Wurzel mal sich selbst ergibt den Ausdruck unter der Wurzel, √(3) × √(3) = 3. Multipliziere Zähler und Nenner mit √(3). Das entspricht der Multiplikation mit √(3)/√(3), also mit 1, daher ändert sich der Wert nicht:

6/√(3) = (6√(3))/(√(3) × √(3)) = (6√(3))/3

Kürze nun die 3 mit der 6, und das Ergebnis ist 2√(3). Warum sollte man sich die Mühe machen? Ein ganzzahliger Nenner lässt sich leichter verarbeiten: √(2)/2 ist die Hälfte von 1.414, was du im Kopf ausrechnen kannst, während 1/√(2) dieselbe Zahl ist, bei der du aber durch 1.414 teilen musst. Eine einheitliche Form macht Antworten auch leicht vergleichbar: 5/√(5) und √(5) sehen unterschiedlich aus, und durch Rationalisieren erkennt man, dass sie gleich sind.