Gerade Potenzen
Teil des Abschnitts Wurzeln und rationale Exponenten der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 31 von 43.
Eine gerade Potenz verbirgt das Vorzeichen ihrer Basis: 2^4 und (-2)^4 ergeben beide 16. Die Gleichung x^4 = 16 hat also zwei reelle Lösungen: x = 2 und x = -2. Die vierte Wurzel aus 16 ist 2, und die negative Lösung erhält man zurück, indem man das Vorzeichen berücksichtigt, das die Potenz verborgen hat.
Das ist dieselbe Idee wie bei x^2 = 49, das 7 und -7 als Lösungen hat, übertragen auf höhere gerade Potenzen. Die negative Lösung zu vergessen, ist der typische Fehler. Frage deshalb immer zuerst, ob die Potenz gerade ist. Wenn die Potenz nicht allein steht, stelle sie frei, bevor du die Wurzel ziehst: 3x^4 = 48 wird zu x^4 = 16.
Eine gerade Potenz einer reellen Zahl ist niemals negativ, daher hat x^4 = -16 überhaupt keine reelle Lösung.
Aufgabe
Löse 2x^4 - 162 = 0. Isoliere die Potenz und finde dann alle reellen Lösungen.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Wurzeln und rationale Exponenten
1Radikale vereinfachen
Wurzeln und PotenzenQuadratische FaktorenDas größte QuadratVariablen unter der WurzelKubikwurzelnRückblick: Radikale vereinfachen4Rationalisieren
Eine Wurzel im NennerEine Zahl und eine WurzelDie konjugierte Zahl im NennerWiederholung: Rationalisieren7Potenz- und Wurzelgleichungen
Ungerade PotenzenGerade PotenzenGebrochene PotenzenZweidrittelpotenzWiederholung: Potenzgleichungen2Wurzelausdrücke addieren und subtrahieren
Gleichartige WurzelausdrückeZuerst vereinfachenSubtrahierenRückblick: Wurzelausdrücke addieren