Gerade Potenzen

Eine gerade Potenz verbirgt das Vorzeichen ihrer Basis: ${2}^{4}$ und ${\left(-2\right)}^{4}$ ergeben beide 16. Die Gleichung ${x}^{4} = 16$ hat also zwei reelle Lösungen: x = 2 und x = -2. Die vierte Wurzel aus 16 ist 2, und die negative Lösung erhält man zurück, indem man das Vorzeichen berücksichtigt, das die Potenz verborgen hat.

Das ist dieselbe Idee wie bei ${x}^{2} = 49$, das 7 und -7 als Lösungen hat, übertragen auf höhere gerade Potenzen. Die negative Lösung zu vergessen, ist der typische Fehler. Frage deshalb immer zuerst, ob die Potenz gerade ist. Wenn die Potenz nicht allein steht, stelle sie frei, bevor du die Wurzel ziehst: $3{x}^{4} = 48$ wird zu ${x}^{4} = 16$.

Eine gerade Potenz einer reellen Zahl ist niemals negativ, daher hat ${x}^{4} = -16$ überhaupt keine reelle Lösung.