De l’angle aux côtés

Fait partie de la section Polygones et quadrilatères du Journey Geometry de Coddy. Leçon 8 sur 61.

Dans un polygone régulier à n côtés, la somme des angles (n - 2) × 180 est répartie également entre les n sommets. Pour faire le chemin inverse, en partant d’un angle pour trouver le nombre de côtés, écris la somme des angles de deux façons et égalise-les.

Supposons que chaque angle mesure 150°. Les n angles totalisent 150 × n, et la somme des angles est aussi égale à (n - 2) × 180. Donc (n - 2) × 180 = 150 × n. Développe la parenthèse : 180 × n - 360 = 150 × n. Soustrais 150n des deux côtés : 30 × n = 360, donc n = 12. Il s’agit d’un polygone régulier à 12 côtés.

Si n n’est pas un nombre entier, aucun polygone régulier n’a cet angle.

Défi

Chaque angle d’un polygone régulier mesure 140°. Le tableau présente la somme des angles écrite de deux façons, sous la forme d’une équation en n. Résous-la pour trouver n, puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

(n - 2) * 180 = 140 * n

Isole n

Testez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Polygones et quadrilatères

2Polygones réguliers

Polygones réguliersDe l’angle aux côtésÀ l’intérieur d’un polygone régulier Récapitulatif : polygones réguliers

5Rectangles, losanges et carrés

Rectangles La diagonale d’un rectangle Angles d’un losange Carrés Récapitulatif : parallélogrammes particuliers

8Aire des parallélogrammes

Aire d’un rectangle Trouver un côté à partir de l’aire Faire glisser le sommet Aire d’un parallélogramme Récapitulatif : aire d’un parallélogramme

11À la poursuite des polygones

Côtés parallèles dans un pentagone Les marques, pas l’apparence Pentagone avec x Formes régulières réunies Récapitulatif : à la poursuite des polygones