Angles dans tout polygone

Fait partie de la section Polygones et quadrilatères du Journey Geometry de Coddy. Leçon 3 sur 61.

Les diagonales issues d’un sommet découpent tout polygone convexe (sans creux) en triangles. Un sommet n’a de diagonale ni vers lui-même ni vers ses deux voisins, donc un polygone à n côtés est découpé en n − 2 triangles : un pentagone en 3, un hexagone en 4.

$Pentagone ABCDE découpé en trois triangles par les diagonales issues de A$

Chaque triangle compte 180°, donc la somme des angles d’un polygone à n côtés est égale à (n - 2) × 180 degrés. Un quadrilatère : 360°. Un pentagone : 3 × 180 = 540. Un hexagone : 4 × 180 = 720. Un polygone avec une encoche a toujours la même somme : il peut aussi être découpé en n − 2 triangles, mais pas tous à partir d’un même sommet.

Un pentagone dont les angles mesurent 100°, 120°, 95° et 115° a un cinquième angle de 540 - 430 = 110 degrés. Sur le tableau, touchez l’angle inconnu et choisissez Angles dans un polygone. Le tableau compte les côtés pour vous.