約数の組

すべての因数には相手があります。4 × 9 は36なので、4と9は36の因数の組です。つまり、掛け合わせると36になる2つの数です。36の因数をすべて列挙するには、1、2、3と順に試し、すべての組を見つけます。

1、2、3、4はどれも36を割り切れるので、1 × 36、2 × 18、3 × 12、4 × 9となります。5で割ると1余るので、組になる数はありません。次は6 × 6です。この組の2つの数は等しいので、因数の組がすべて見つかったことになり、ここで終了します。これより後にある組は、9と4のように、すでに見つけた組の順序を逆にしたものになります。

つまり、36の約数は1、2、3、4、6、9、12、18、36です。ペアで考えることで、すばやく求められます。小さな数だけを試せばよく、割り切れる数が見つかるたびに、大きな方のペアも自動的にわかります。