同じ量、別の名前

棒を半分に切り、片方を塗りつぶします。これが$\frac{1}{2}$です。同じ棒を今度は4等分すると、塗りつぶされた部分はそのうち2つ分、つまり$\frac{2}{4}$になります。6等分すると、3つ分を占めます。つまり$\frac{3}{6}$です。表し方は3通りでも、量は同じです。

上：2つのうち1つ。中：4つのうち2つ。下：6つのうち3つ。塗りつぶされた量は同じです。

$\frac{1}{2}$から$\frac{3}{6}$へ何が変わったか見てみましょう。1つ1つの部分が3つに分けられたので、部分の数は3倍になり、色が塗られた部分の数も3倍になっています。分子と分母の両方に3を掛けました。分子と分母に同じ数を掛けると、等しい分数になります。つまり、同じ量を表す新しい名前です。

これは、0以外のどんな分数とどんな数の組み合わせでも成り立ちます。$\frac{2}{3}$は$\frac{4}{6}$であり、$\frac{10}{15}$でもあります。数直線上では、等しい分数はまったく同じ点に位置します。分子と分母に同じ数を足す方法は成り立ちません。$\frac{1}{2}$の分子と分母にそれぞれ1を足すと$\frac{2}{3}$になり、これはより大きな量です。