帯分数から仮分数へ

料理人が「5と1/3カップ」と頼みます。この量は帯分数と呼ばれます。整数と分数を「と」という言葉でつないだものです。$5\tfrac{1}{3}$のように整数のすぐ横に分数を書き、足し算を意味します。つまり、$5\tfrac{1}{3}$は$5+\frac{1}{3}$です。

これを1つの分数として扱うには、すべてを3分の1の単位で数えます。整数1つには3個の3分の1が含まれるので、整数5つには$5\cdot 3$個、つまり15個の3分の1が含まれます。式$5+\frac{1}{3}$は$\frac{15}{3}+\frac{1}{3}$となり、分子を足すと$\frac{16}{3}$になります。第4章で学んだように、分子が分母より大きい$\frac{16}{3}$のような分数は仮分数です。

なぜそうするのでしょうか？整数と分数は、同じ単位で数えられるようになるまでは、分子どうしを足すことができません。整数を3分のいくつかで表せば、同じ分母を持つもう一つの分数となり、あとは分数の計算規則に従います。簡単な方法は、整数に分母を掛けてから分子を足し、その合計を分母で割ることです。