逆数をかける

分数を逆さにすると、その逆数になります。$\frac{2}{5}$の逆数は$\frac{5}{2}$です。分数で割るには、その逆数を掛けます。$\frac{7}{10} \div \frac{2}{5}$は$\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{2}$となり、これは$\frac{35}{20}$で、約分すると$\frac{7}{4}$になります。

なぜ逆さにすると計算できるのでしょうか？$\frac{1}{5}$で割るということは、5分の1がいくつ入るかを求めることです。1全体には5個入るので、これは5を掛けるのと同じです。$\frac{2}{5}$で割ると、2倍大きな部分を数えるため、入る個数は半分になります。つまり、5を掛けてから半分にします。5を掛けて半分にすることは、$\frac{5}{2}$を掛けることと同じです。

逆数にするのは、割る数である除数だけです。最初の分数はそのままにします。黒板では割り算を分数線で表すので、分数を分数で割る式は、分数を上下に重ねた形で表されます。