段階的に約分する

約数の最大公約数を使わなくても、約分できます。分子と分母に共通する因数はどれでも約分でき、その後、もう一度確認します。40/60：どちらも偶数なので、2で割ると、20/30になります。もう一度、どちらも偶数です：10/15になります。今度はどちらも一の位が0か5なので、5で割ると、2/3になります。

なぜ最大公約数を使ったときと同じ結果になるのでしょうか？2で割り、次に2で割り、さらに5で割ることは、合計で2 × 2 × 5、つまり20で割ることになり、20は40と60の最大公約数です。この手順では、最大公約数を見つけやすい小さな因数に分けているだけです。

分子と分母に1以外の共通の因数がなくなったら終わりです。2と3には共通の因数がないので、2/3で完成です。共通の因数をすばやく確認する方法：両方とも偶数なら2、両方とも0または5で終わるなら5、両方とも各桁の数字を足した数が3の倍数なら3です。