素因数から最小公倍数を求める

素数を使って最小公倍数も求められます。両方の数を素因数分解します。20 は 2^2 × 5 で、30 は 2 × 3 × 5 です。20 の倍数には 2 が2個と5が1個含まれている必要があり、30 の倍数には 2、3、5 がそれぞれ1個含まれている必要があります。これらすべてを含む最小の数は、それぞれの素数を、それを最も多く必要とする数に合わせた個数だけ含みます。

つまり、2が2個、3が1個、5が1個です。2^2 × 3 × 5 は60です。したがって、20と30の最小公倍数は60です。確認してみましょう。60 / 20 は3で、60 / 30 は2です。

最大公約数（GCF）と比べてみましょう。GCFでは、共通する素因数だけを、それぞれ小さい指数で使います。最小公倍数（LCM）では、現れるすべての素因数を、それぞれ大きい指数で使います。一方は両方にあるものだけに絞り、もう一方はどちらかに必要なものをすべてそろえます。