分数を約分する

$\frac{12}{30}$には、もっと簡単な表し方があります。12と30はどちらも、最大公約数である6で割り切れます。分子と分母を6で割ります。12を6で割ると2、30を6で割ると5です。つまり、$\frac{12}{30}$は$\frac{2}{5}$です。

なぜそれが許されるのでしょうか？前のレッスンを逆にたどればわかります。$\frac{2}{5}$の分子と分母に6を掛けると、$\frac{12}{30}$に戻ります。両方を同じ数で割ると、部分は大きくなって数は少なくなりますが、全体の量はまったく変わりません。

分数の分子と分母に共通する因数が1だけのとき、その分数は既約です。2と5には共通する因数がないため、$\frac{2}{5}$はこれで完成です。最大公約数で割れば、共通する因数を一度にすべて取り除けるため、1ステップで既約にできます。値が正しいため、ボードは$\frac{6}{15}$のような式を受け付けますが、分数が既約になるまでは問題が完成したとは判定しません。