約数とは

54個のりんごを、余りが出ないように6個ずつ袋に詰められるでしょうか？割り算をしてみましょう。54 / 6は9で、整数になるので、答えははい、袋9個分です。6は54の因数だと言います。ある数の因数で割ると、余りが出ません。

では、4個ずつ袋に詰めてみましょう。54を4で割ると、りんごが2個余り、割り切れません。したがって、4は54の因数ではありません。1より大きいすべての整数には、少なくとも1とその数自身の2つの因数があります。どちらで割っても余りが出ないからです。

因数には相方があります。6 は 54 にちょうど 9 回入るので、9 も因数です。また、6 × 9 は 54 です。「〜の因数である」と「割り切れる」は同じことを意味するため、因数かどうかを確かめるには割り算を 1 回すれば十分です。