分子どうし、分母どうし

$\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$：長方形を5列、7行に分け、全部で35個の小さな部分にします。5列のうち2列を塗ると、これは$\frac{2}{5}$です。また、7行のうち3行を塗ると、これは$\frac{3}{7}$です。2つの塗りつぶしが重なった部分は、$\frac{3}{7}$のうちの$\frac{2}{5}$です。

5列のうち2列と、7行のうち3行が重なるのは、35個の部分のうち6個です。

重なっている部分は2列×3行、$2\cdot 3$個で、6個です。全体の$5\cdot 7$個、つまり35個のうちの6個です。したがって、$\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$は$\frac{6}{35}$です。分子どうしを掛け、分母どうしを掛けます。

足し算とは異なり、掛け算では共通の分母は必要ありません。5分の1を7等分すると、全体の35分の1の大きさになるため、分母どうしを掛けます。また、1より小さい正の分数どうしの積は、どちらの分数よりも小さくなります。これは、ある部分のさらに一部を取るからです。