分数を比較する

2つの分数の分母が同じなら、それぞれの部分の大きさは同じなので、部分の数が多いほうが大きくなります： $\frac{7}{9} > \frac{5}{9}$。分子を比べれば完了です。

分母が異なる場合は、まず共通の分母にする必要があります。$\frac{2}{3}$と$\frac{3}{5}$を比べてみましょう。この章の最初にしたように、どちらも分母を15にそろえます。$\frac{2}{3}$は$\frac{10}{15}$で、$\frac{3}{5}$は$\frac{9}{15}$です。これで部分の大きさがそろい、15分の10は15分の9より大きいので、$\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$です。

近道として同じ役割を果たすのが、交差積です。それぞれの分数の分子に、もう一方の分数の分母を掛けます。$2\cdot 5$は10、$3\cdot 3$は9です。これらは分母を15にしたときの新しい分子そのものなので、積が大きくなったほうの分子を持つ分数が大きい分数です。