코사인 법칙

두 변과 그 사이의 각(SAS)만으로는 완전한 한 쌍을 이루지 못하므로 사인 법칙을 적용할 수 없습니다. 코사인 법칙을 사용하면 세 번째 변을 구할 수 있습니다. 여기서 C는 변 a와 b 사이의 각입니다:

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

이는 보정 항이 있는 피타고라스 정리입니다. C = 90°이면 코사인은 0이 되고 마지막 항은 사라집니다. 90°보다 작은 각은 변들을 서로 가까워지게 하고, 코사인은 양수가 되어 해당 항만큼 길이가 줄어듭니다.

두 변의 길이가 8과 15이고 그 사이의 각이 60°일 때: ${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$이며, 이는 64 + 225 − 120 = 169입니다. c² = 169이므로 c = 13 또는 c = −13이고, 길이는 양수이므로 변의 길이는 13입니다. 판서에서는 음의 근을 별도로 배제합니다.