사인 법칙이 성립하는 이유

높이 h를 그리세요. C에서 AB까지 직각으로 곧게 내린 선입니다. 이 선은 삼각형을 두 개의 직각삼각형으로 나눕니다. 두 직각삼각형의 높이는 모두 h입니다. 이것이 이 공식이 성립하는 이유입니다.

왼쪽 삼각형에서 h는 A의 맞은편에 있고 빗변은 b입니다. 따라서 $h = b\cdot \sin\left(A\right)$입니다. 오른쪽 삼각형에서는 $h = a\cdot \sin\left(B\right)$입니다. h는 같으므로 $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$입니다. 양변을 sin A와 sin B로 나누면 법칙을 얻습니다. B가 90°보다 크더라도 같은 원리가 적용됩니다. B와 $180^{\circ}-B$의 사인값이 같기 때문입니다.