Rozwiązania niewymierne
Część sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 9 z 51.
Uzupełnianie do kwadratu działa niezależnie od tego, czy rozwiązaniami są liczby całkowite, i właśnie pod tym względem przewyższa rozkład na czynniki. Weźmy x^2 + 4x - 1 = 0. Żadne dwie liczby całkowite nie dają w iloczynie -1 i w sumie 4, więc nie da się rozłożyć tego wyrażenia na czynniki. Uzupełnienie do kwadratu nadal prowadzi do (x + 2)^2 = 5.
5 nie jest kwadratem liczby całkowitej, więc pierwiastki pozostają w postaci pierwiastków: x + 2 jest równe √(5) lub -√(5), a x jest równe -2 + √(5) lub -2 - √(5). Są to wartości dokładne. Liczba dziesiętna, taka jak 0.236, byłaby tylko przybliżeniem.
Czasami pierwiastek można uprościć. x^2 - 2x - 7 = 0 można zapisać jako (x - 1)^2 = 8, a √(8) to 2√(2), ponieważ 8 to 4 razy 2. Odpowiedzi to 1 + 2√(2) i 1 - 2√(2).
Wyzwanie
Rozwiąż x^2 - 6x + 2 = 0 przez dopełnienie kwadratu. Zachowaj pierwiastki w postaci dokładnej.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone
1Wierzchołek
Oś symetriiPunkt wierzchołkowyMaksimum czy minimumRysowanie z postaci ogólnejPodsumowanie: wierzchołek2Uzupełnianie do kwadratu
Trójmiany kwadratowe będące kwadratamiBrakująca liczbaUzupełnianie do kwadratuRozwiązania niewymierneGdy a nie jest równe 1Podsumowanie: uzupełnianie do kwadratu5Działania na liczbach zespolonych
Dodawanie i odejmowanieMnożenieLiczba sprzężonaDzielenieCzysta jednostka urojona w mianownikuPowtórzenie: działania na liczbach zespolonych8Proste spotykają parabole
Dwa punkty przecięciaTylko stycznośćBrak punktów wspólnychOkrąg i prostaPowtórzenie: proste i parabole3Postać kanoniczna metodą algebraiczną
Od postaci ogólnej do kanonicznejNieparzyste wyrazy środkoweWspółczynnik wiodącyRamiona skierowane w dółPowtórzenie: postać kanoniczna