To nie jest kwadrat liczby całkowitej

Gdy liczba pod pierwiastkiem nie jest kwadratem liczby całkowitej, zrób dwie rzeczy: wyłącz i przed pierwiastek, a następnie uprość pierwiastek tak jak w algebrze. Dla √(-8), -8 to 8 razy -1, więc pierwiastek to √(8) razy i. A 8 to 4 razy 2, przy czym 4 jest kwadratem liczby całkowitej, więc √(8) = 2√(2).

Otrzymujemy √(-8) = 2√(2)i, z i zapisanym za zamkniętym pierwiastkiem. Zapisanie 2√(2i) umieściłoby i pod pierwiastkiem, co oznacza inną liczbę. Sprawdźmy, podnosząc do kwadratu: (2√(2)i)^2 to 4 razy 2 razy i^2, czyli -8.

Wyrazy z takim samym pierwiastkiem i zawierające i są wyrazami podobnymi i można je dodawać tak jak 2x i x: √(-8) + √(-2) to 2√(2)i + √(2)i, czyli 3√(2)i. Gdy żadna liczba będąca kwadratem doskonałym nie dzieli danej liczby, pierwiastek pozostaje bez zmian: √(-7) = √(7)i.