To nie jest kwadrat liczby całkowitej

Gdy liczba pod pierwiastkiem nie jest kwadratem liczby całkowitej, zrób dwie rzeczy: wyłącz i przed pierwiastek, a następnie uprość pierwiastek tak jak w algebrze. Dla $\sqrt{-8}$, -8 to 8 razy -1, więc pierwiastek to $\sqrt{8}$ razy i. A 8 to 4 razy 2, przy czym 4 jest kwadratem liczby całkowitej, więc $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Otrzymujemy $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$, z i zapisanym za zamkniętym pierwiastkiem. Zapisanie $2\sqrt{2i}$ umieściłoby i pod pierwiastkiem, co oznacza inną liczbę. Sprawdźmy, podnosząc do kwadratu: ${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$ to 4 razy 2 razy ${i}^{2}$, czyli -8.

Wyrazy z takim samym pierwiastkiem i zawierające i są wyrazami podobnymi i można je dodawać tak jak 2x i x: $\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$ to $2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$, czyli $3\sqrt{2}i$. Gdy żadna liczba będąca kwadratem doskonałym nie dzieli danej liczby, pierwiastek pozostaje bez zmian: $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$.