Liczba sprzężona

Sprzężeniem liczby $a+bi$ jest $a-bi$: ta sama część rzeczywista, ale znak części urojonej jest przeciwny. Sprzężeniem liczby $2+7i$ jest $2-7i$, a sprzężeniem liczby $6-i$ jest $6+i$.

Pomnóż liczbę przez jej sprzężenie: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. Dwa wyrazy z i są przeciwne i się redukują, a $-49{i}^{2}$ to +49. Wynik to 4 + 49, czyli 53, liczba rzeczywista.

Dla rzeczywistych a i b zawsze zachodzi: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. Porównaj to z $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$ z algebry: minus zamienia się w plus, ponieważ ${i}^{2} = -1$. To narzędzie przyda się w następnej lekcji, ponieważ mnożenie przez liczbę sprzężoną zamienia liczbę zespoloną w liczbę rzeczywistą.