Liczba sprzężona

Sprzężeniem liczby a + bi jest a - bi: ta sama część rzeczywista, ale znak części urojonej jest przeciwny. Sprzężeniem liczby 2 + 7i jest 2 - 7i, a sprzężeniem liczby 6 - i jest 6 + i.

Pomnóż liczbę przez jej sprzężenie: (2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2. Dwa wyrazy z i są przeciwne i się redukują, a -49i^2 to +49. Wynik to 4 + 49, czyli 53, liczba rzeczywista.

Dla rzeczywistych a i b zawsze zachodzi: (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2. Porównaj to z (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 z algebry: minus zamienia się w plus, ponieważ i^2 = -1. To narzędzie przyda się w następnej lekcji, ponieważ mnożenie przez liczbę sprzężoną zamienia liczbę zespoloną w liczbę rzeczywistą.