Obliczanie wyróżnika

We wzorze kwadratowym jeden element decyduje o tym, jakie odpowiedzi otrzymasz: wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

To wyrażenie, ${b}^{2}-4ac$, ma własną nazwę: wyróżnik. Gdy a, b i c są liczbami rzeczywistymi, jego znak mówi ci, jeszcze zanim cokolwiek rozwiążesz, ile jest rozwiązań i czy są rzeczywiste, czy zespolone.

Aby go obliczyć, odczytaj z równania wartości a, b i c w postaci $a{x}^{2}+bx+c = 0$, uwzględniając znaki. Dla ${x}^{2}-6x+5 = 0$ a wynosi 1, b wynosi -6, a c wynosi 5. Podstaw je: ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. Kwadrat wynosi 36, a iloczyn 20, więc wyróżnik to $36-20$, czyli 16.

Podczas podnoszenia b do kwadratu ujmij je w nawiasy: ${\left(-6\right)}^{2}$ wynosi 36, nigdy -36, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny. Znak minus, który może sprawić kłopot, to ten przed 4ac. Gdy c jest ujemne, zmienia się on w plus: dla ${x}^{2}+3x-4 = 0$ wyróżnik wynosi ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$, czyli 9 + 16, a więc 25.