Czysta jednostka urojona w mianowniku

Gdy mianownik jest wyłącznie urojony, na przykład 2i, jego część rzeczywista wynosi 0, więc jego sprzężenie to -2i. To działa: $\left(2i\right)\left(-2i\right) = -4{i}^{2}$, co daje 4, czyli liczbę rzeczywistą.

Mnożenie przez i również działa, przy mniejszych liczbach: $\left(2i\right)\left(i\right) = 2{i}^{2}$, co daje -2. Każda niezerowa rzeczywista wielokrotność i sprawia, że mianownik jest rzeczywisty.

Weźmy $\frac{8-6i}{2i}$. Pomnóżmy licznik i mianownik przez i: licznik to $8i-6{i}^{2}$, co daje $6+8i$, a mianownik to -2. Rozdzielmy ułamek: 6 podzielone przez -2 to -3, a 8i podzielone przez -2 to -4i, więc odpowiedź to $-3-4i$. Mianownik jest ujemny, więc wszystkie znaki w liczniku się zmieniają.