Okrąg i prosta

Ta sama metoda działa w przypadku krzywych, które nie są parabolami. Weźmy x^2 + y^2 = 25. Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że punkt (x, y) znajduje się w odległości 5 od początku układu współrzędnych dokładnie wtedy, gdy spełnione jest to równanie, więc jego wykresem jest okrąg o promieniu 5 i środku w (0, 0). Liczba po prawej stronie to kwadrat promienia.

Aby znaleźć punkty wspólne z prostą y = x + 1, podstaw równanie prostej do równania okręgu: x^2 + (x + 1)^2 = 25. Rozwiń nawias, x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25, a następnie zredukuj wyrazy podobne i przenieś 25: 2x^2 + 2x - 24 = 0. Podziel przez 2 i rozłóż na czynniki: (x + 4)(x - 3) = 0, więc x wynosi -4 lub 3.

Znajdź każdą wartość y z równania prostej: dla x = 3 otrzymujemy y = 4, a dla x = -4 otrzymujemy y = -3. Punkty przecięcia to (3, 4) i (-4, -3), a oba spełniają równanie okręgu, ponieważ 9 + 16 i 16 + 9 dają 25. Podstaw do równania okręgu, a nie na odwrót: tylko równanie prostej określa, czym jest y.