Okrąg i prosta

Ta sama metoda działa w przypadku krzywych, które nie są parabolami. Weźmy ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że punkt (x, y) znajduje się w odległości 5 od początku układu współrzędnych dokładnie wtedy, gdy spełnione jest to równanie, więc jego wykresem jest okrąg o promieniu 5 i środku w (0, 0). Liczba po prawej stronie to kwadrat promienia.

Aby znaleźć punkty wspólne z prostą $y = x+1$, podstaw równanie prostej do równania okręgu: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. Rozwiń nawias, ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$, a następnie zredukuj wyrazy podobne i przenieś 25: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. Podziel przez 2 i rozłóż na czynniki: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$, więc x wynosi -4 lub 3.

Znajdź każdą wartość y z równania prostej: dla x = 3 otrzymujemy y = 4, a dla x = -4 otrzymujemy y = -3. Punkty przecięcia to (3, 4) i (-4, -3), a oba spełniają równanie okręgu, ponieważ 9 + 16 i 16 + 9 dają 25. Podstaw do równania okręgu, a nie na odwrót: tylko równanie prostej określa, czym jest y.