Oś symetrii

Każda parabola jest swoim własnym lustrzanym odbiciem. Lustrem jest pionowa prosta zwana osią symetrii, a wierzchołek leży na niej. W postaci kanonicznej odczytujesz oś bezpośrednio z nawiasu. W postaci ogólnej, y = ax^2 + bx + c, nie ma nawiasu, z którego można ją odczytać, ale jest wzór:

x = -b/(2a)

Oto dlaczego. Punkty wykresu y = ax^2 + bx + c na wysokości c to te, dla których ax^2 + bx = 0, czyli x(ax + b) = 0. Zatem x wynosi 0 lub -b/a. Dwa punkty na tej samej wysokości są swoimi lustrzanymi odbiciami, więc oś przebiega dokładnie w połowie między nimi, w połowie -b/a, czyli w punkcie -b/(2a).

Weźmy f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Tutaj a wynosi 2, a b wynosi 8, więc oś ma równanie x = -8/(2 × 2), czyli x = -2. Zauważ, że c w ogóle nie występuje: przesunięcie paraboli w górę lub w dół nie przesuwa jej osi symetrii.