Potęgi i

Mnoż i przez siebie raz za razem. i^1 = i i i^2 = -1. Następnie i^3 = i^2 × i = -i, a potem i^4 = i^2 × i^2, co daje -1 razy -1, czyli 1. Dodanie kolejnego czynnika rozpoczyna cykl od nowa: i^5 = i^4 × i = i. Potęgi przechodzą w kółko przez cztery wartości: i, -1, -i, 1.

Jeśli więc masz do czynienia z dużą potęgą, podziel wykładnik przez 4 i zachowaj resztę. Dla i^23: 23 = 4 × 5 + 3, więc i^23 = (i^4)^5 × i^3, co daje 1 razy -i, czyli -i. Reszta 1 daje i, 2 daje -1, 3 daje -i, a 0 daje 1.

Dlaczego 4? Ponieważ i^4 = 1, a mnożenie przez 1 niczego nie zmienia, więc każda grupa czterech i znika. Dlatego i^40 = 1: 40 to 4 razy 10, więc nie zostaje żadne i.