Potęgi i

Mnoż i przez siebie raz za razem. ${i}^{1} = i$ i ${i}^{2} = -1$. Następnie ${i}^{3} = {i}^{2}\cdot i = -i$, a potem ${i}^{4} = {i}^{2}\cdot {i}^{2}$, co daje -1 razy -1, czyli 1. Dodanie kolejnego czynnika rozpoczyna cykl od nowa: ${i}^{5} = {i}^{4}\cdot i = i$. Potęgi przechodzą w kółko przez cztery wartości: i, -1, -i, 1.

Jeśli więc masz do czynienia z dużą potęgą, podziel wykładnik przez 4 i zachowaj resztę. Dla ${i}^{23}$: $23 = 4\cdot 5+3$, więc ${i}^{23} = {\left({i}^{4}\right)}^{5}\cdot {i}^{3}$, co daje 1 razy -i, czyli -i. Reszta 1 daje i, 2 daje -1, 3 daje -i, a 0 daje 1.

Dlaczego 4? Ponieważ ${i}^{4} = 1$, a mnożenie przez 1 niczego nie zmienia, więc każda grupa czterech i znika. Dlatego ${i}^{40} = 1$: 40 to 4 razy 10, więc nie zostaje żadne i.