Tylko styczność
Część sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 38 z 51.
Czasami otrzymane równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. Weźmy y = x^2 i y = 2x - 1. Po podstawieniu otrzymujemy x^2 = 2x - 1, a więc x^2 - 2x + 1 = 0, co można rozłożyć na czynniki: (x - 1)^2 = 0. Jedyną wartością x jest 1, a z równania prostej wynika, że y = 1: jeden punkt przecięcia, (1, 1).
Taka prosta to styczna: dotyka paraboli w jednym punkcie, ale jej nie przecina. W każdym innym miejscu parabola pozostaje nad prostą, ponieważ różnica między nimi jest kwadratem x - 1, który nigdy nie jest ujemny.
Wyróżnik to przewiduje. x^2 - 2x + 1 = 0 ma wyróżnik 4 - 4, czyli 0: jedno powtórzone rozwiązanie, a więc jeden punkt przecięcia. Dodatni wyróżnik oznaczałby dwa punkty przecięcia, tak jak w poprzedniej lekcji.
Wyzwanie
Znajdź punkt przecięcia prostej y = 4x z parabolą y = x^2 + 4.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x,y
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone
1Wierzchołek
Oś symetriiPunkt wierzchołkowyMaksimum czy minimumRysowanie z postaci ogólnejPodsumowanie: wierzchołek2Uzupełnianie do kwadratu
Trójmiany kwadratowe będące kwadratamiBrakująca liczbaUzupełnianie do kwadratuRozwiązania niewymierneGdy a nie jest równe 1Podsumowanie: uzupełnianie do kwadratu5Działania na liczbach zespolonych
Dodawanie i odejmowanieMnożenieLiczba sprzężonaDzielenieCzysta jednostka urojona w mianownikuPowtórzenie: działania na liczbach zespolonych8Proste spotykają parabole
Dwa punkty przecięciaTylko stycznośćBrak punktów wspólnychOkrąg i prostaPowtórzenie: proste i parabole3Postać kanoniczna metodą algebraiczną
Od postaci ogólnej do kanonicznejNieparzyste wyrazy środkoweWspółczynnik wiodącyRamiona skierowane w dółPowtórzenie: postać kanoniczna