Tylko styczność

Czasami otrzymane równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. Weźmy $y = {x}^{2}$ i $y = 2x-1$. Po podstawieniu otrzymujemy ${x}^{2} = 2x-1$, a więc ${x}^{2}-2x+1 = 0$, co można rozłożyć na czynniki: ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$. Jedyną wartością x jest 1, a z równania prostej wynika, że y = 1: jeden punkt przecięcia, (1, 1).

Taka prosta to styczna: dotyka paraboli w jednym punkcie, ale jej nie przecina. W każdym innym miejscu parabola pozostaje nad prostą, ponieważ różnica między nimi jest kwadratem x - 1, który nigdy nie jest ujemny.

Wyróżnik to przewiduje. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ ma wyróżnik $4-4$, czyli 0: jedno powtórzone rozwiązanie, a więc jeden punkt przecięcia. Dodatni wyróżnik oznaczałby dwa punkty przecięcia, tak jak w poprzedniej lekcji.