Brak punktów wspólnych

Niektóre proste w ogóle nie przecinają paraboli. Weźmy $y = {x}^{2}+3$ i $y = 2x$. Po podstawieniu otrzymujemy ${x}^{2}+3 = 2x$, czyli ${x}^{2}-2x+3 = 0$.

Jej wyróżnik to ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$, czyli $4-12$, a więc -8. Jest ujemny, więc równanie kwadratowe nie ma rozwiązań rzeczywistych, tylko parę zespolonych. Punkt przecięcia musi leżeć na siatce i mieć rzeczywiste współrzędne, więc nie ma takiego punktu: układ nie ma rozwiązań. Prosta przebiega poniżej paraboli, nie stykając się z nią, a pierwiastki zespolone nie mają tu znaczenia, ponieważ pytanie dotyczyło punktów na płaszczyźnie.