Wzór prowadzi do liczb zespolonych
Część sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 30 z 51.
Gdy b^2 - 4ac jest ujemne, pierwiastek kwadratowy we wzorze kwadratowym obejmuje liczbę ujemną. W algebrze oznaczało to brak rozwiązań rzeczywistych; teraz oznacza dwa rozwiązania zespolone. Weźmy x^2 - 6x + 34 = 0: a wynosi 1, b wynosi -6, c wynosi 34, a b^2 - 4ac wynosi 36 - 136, czyli -100.
Zatem x = (6 ± √(-100))/2, a √(-100) wynosi 10i, co daje x = (6 ± 10i)/2. Podziel oba składniki licznika przez 2: x = 3 ± 5i. Rozdziel znak ±: x = 3 + 5i lub x = 3 - 5i.
Gdy a, b i c są liczbami rzeczywistymi, oba zawsze występują jako para sprzężona: część rzeczywista, czyli b podzielone przez 2a ze zmienionym znakiem, jest wspólna, a ± występuje tylko przed składnikiem i.
Wyzwanie
Rozwiąż x^2 - 2x + 10 = 0 za pomocą wzoru kwadratowego.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone
1Wierzchołek
Oś symetriiPunkt wierzchołkowyMaksimum czy minimumRysowanie z postaci ogólnejPodsumowanie: wierzchołek2Uzupełnianie do kwadratu
Trójmiany kwadratowe będące kwadratamiBrakująca liczbaUzupełnianie do kwadratuRozwiązania niewymierneGdy a nie jest równe 1Podsumowanie: uzupełnianie do kwadratu5Działania na liczbach zespolonych
Dodawanie i odejmowanieMnożenieLiczba sprzężonaDzielenieCzysta jednostka urojona w mianownikuPowtórzenie: działania na liczbach zespolonych8Proste spotykają parabole
Dwa punkty przecięciaTylko stycznośćBrak punktów wspólnychOkrąg i prostaPowtórzenie: proste i parabole3Postać kanoniczna metodą algebraiczną
Od postaci ogólnej do kanonicznejNieparzyste wyrazy środkoweWspółczynnik wiodącyRamiona skierowane w dółPowtórzenie: postać kanoniczna6Rozwiązania zespolone
Kwadraty równe liczbom ujemnymPrzesunięty kwadratWzór prowadzi do liczb zespolonychUłamki w odpowiedziPowtórka: rozwiązania zespolone