Wzór prowadzi do liczb zespolonych

Gdy ${b}^{2}-4ac$ jest ujemne, pierwiastek kwadratowy we wzorze kwadratowym obejmuje liczbę ujemną. W algebrze oznaczało to brak rozwiązań rzeczywistych; teraz oznacza dwa rozwiązania zespolone. Weźmy ${x}^{2}-6x+34 = 0$: a wynosi 1, b wynosi -6, c wynosi 34, a ${b}^{2}-4ac$ wynosi $36-136$, czyli -100.

Zatem $x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$, a $\sqrt{-100}$ wynosi 10i, co daje $x = \frac{6\pm10i}{2}$. Podziel oba składniki licznika przez 2: $x = 3\pm5i$. Rozdziel znak ±: $x = 3+5i$ lub $x = 3-5i$.

Gdy a, b i c są liczbami rzeczywistymi, oba zawsze występują jako para sprzężona: część rzeczywista, czyli b podzielone przez 2a ze zmienionym znakiem, jest wspólna, a ± występuje tylko przed składnikiem i.