Trzy rodzaje rozwiązań

Wyróżnik znajduje się pod pierwiastkiem kwadratowym we wzorze, a pierwiastek kwadratowy zachowuje się na trzy sposoby, zależnie od znaku wyrażenia pod nim. Gdy więc a, b i c są liczbami rzeczywistymi, znak mówi, jak wyglądają rozwiązania, zanim cokolwiek rozwiążesz.

Dodatni: pierwiastek jest liczbą rzeczywistą, a ± daje dwa różne rozwiązania rzeczywiste. ${x}^{2}-6x+5 = 0$ ma wyróżnik równy 16, a jego rozwiązania to 1 i 5. Równy zeru: pierwiastek wynosi 0, więc dodanie go i odjęcie go daje tę samą liczbę. ${x}^{2}+2x+1 = 0$ ma wyróżnik $4-4$, a jego jedyne rozwiązanie, -1, nazywa się rozwiązaniem podwójnym.

Ujemny: pierwiastek z liczby ujemnej wymaga i, więc oba rozwiązania są zespolone. Dla ${x}^{2}+2x+5 = 0$ wyróżnik wynosi $4-20$, czyli -16, a wzór daje $\frac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}$: $x = -1+2i$ i $x = -1-2i$. Znak ± sprawia, że są to liczby sprzężone, o tej samej części rzeczywistej i przeciwnych częściach urojonych. Gdy a, b i c są rzeczywiste, rozwiązania zespolone zawsze występują w takiej parze.