Trzy rodzaje rozwiązań

Wyróżnik znajduje się pod pierwiastkiem kwadratowym we wzorze, a pierwiastek kwadratowy zachowuje się na trzy sposoby, zależnie od znaku wyrażenia pod nim. Gdy więc a, b i c są liczbami rzeczywistymi, znak mówi, jak wyglądają rozwiązania, zanim cokolwiek rozwiążesz.

Dodatni: pierwiastek jest liczbą rzeczywistą, a ± daje dwa różne rozwiązania rzeczywiste. x^2 - 6x + 5 = 0 ma wyróżnik równy 16, a jego rozwiązania to 1 i 5. Równy zeru: pierwiastek wynosi 0, więc dodanie go i odjęcie go daje tę samą liczbę. x^2 + 2x + 1 = 0 ma wyróżnik 4 - 4, a jego jedyne rozwiązanie, -1, nazywa się rozwiązaniem podwójnym.

Ujemny: pierwiastek z liczby ujemnej wymaga i, więc oba rozwiązania są zespolone. Dla x^2 + 2x + 5 = 0 wyróżnik wynosi 4 - 20, czyli -16, a wzór daje (-2 ± √(-16))/2: x = -1 + 2i i x = -1 - 2i. Znak ± sprawia, że są to liczby sprzężone, o tej samej części rzeczywistej i przeciwnych częściach urojonych. Gdy a, b i c są rzeczywiste, rozwiązania zespolone zawsze występują w takiej parze.