Dwa punkty przecięcia

Prosta i parabola mogą się przeciąć. Punkty przecięcia są rozwiązaniami układu: parami (x, y), które jednocześnie spełniają oba równania. Weźmy $y = {x}^{2}+1$ i $y = 3x-1$.

Oba równania określają y, więc w punkcie przecięcia prawe strony są sobie równe. Podstawiamy jedno równanie do drugiego: ${x}^{2}+1 = 3x-1$, co daje równanie kwadratowe wyłącznie z x. Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę: ${x}^{2}-3x+2 = 0$, i rozkładamy na czynniki: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, więc x wynosi 1 lub 2.

Każde x potrzebuje własnego y. Wstaw je do równania liniowego: x = 1 daje y = 2, a x = 2 daje y = 5. Punkty przecięcia to (1, 2) i (2, 5). Odpowiedź to para, więc x bez swojego y to tylko jej połowa.