Największe pole
Część sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 44 z 51.
Masz 40 metrów ogrodzenia, aby otoczyć nim prostokąt. Jeśli szerokość wynosi w, suma dwóch szerokości i dwóch długości wynosi 40, więc suma jednej szerokości i jednej długości wynosi 20. Długość wynosi 20 - w, a pole wynosi A(w) = w(20 - w).
Jaka szerokość zapewni najwięcej miejsca? Po wymnożeniu A(w) = -w^2 + 20w: otrzymujemy parabolę skierowaną ramionami w dół, więc jej wierzchołek odpowiada największemu polu. Jej miejsca zerowe to w = 0 i w = 20, gdzie prostokąt jest spłaszczony i nie ma pola. Wierzchołek leży w połowie między nimi, przy w = 10, a A(10) = 10(10), co daje 100 metrów kwadratowych.
Najlepszy prostokąt to kwadrat o wymiarach 10 na 10. To nie przypadek: przy stałej długości ogrodzenia kwadrat zawsze obejmuje największe pole ze wszystkich prostokątów.
Wyzwanie
Rolnik ma 60 metrów ogrodzenia na prostokątną zagrodę. Zagroda o szerokości w metrów ma 30 - w metrów długości, więc jej pole wynosi A(w) = w(30 - w) metrów kwadratowych. Znajdź największe pole A. Na pustej tablicy najpierw zapisz optymalną szerokość w wierszu w = ..., a następnie pole w wierszu A = ....
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone
1Wierzchołek
Oś symetriiPunkt wierzchołkowyMaksimum czy minimumRysowanie z postaci ogólnejPodsumowanie: wierzchołek2Uzupełnianie do kwadratu
Trójmiany kwadratowe będące kwadratamiBrakująca liczbaUzupełnianie do kwadratuRozwiązania niewymierneGdy a nie jest równe 1Podsumowanie: uzupełnianie do kwadratu5Działania na liczbach zespolonych
Dodawanie i odejmowanieMnożenieLiczba sprzężonaDzielenieCzysta jednostka urojona w mianownikuPowtórzenie: działania na liczbach zespolonych8Proste spotykają parabole
Dwa punkty przecięciaTylko stycznośćBrak punktów wspólnychOkrąg i prostaPowtórzenie: proste i parabole3Postać kanoniczna metodą algebraiczną
Od postaci ogólnej do kanonicznejNieparzyste wyrazy środkoweWspółczynnik wiodącyRamiona skierowane w dółPowtórzenie: postać kanoniczna