Największe pole

Masz 40 metrów ogrodzenia, aby otoczyć nim prostokąt. Jeśli szerokość wynosi w, suma dwóch szerokości i dwóch długości wynosi 40, więc suma jednej szerokości i jednej długości wynosi 20. Długość wynosi $20-w$, a pole wynosi $A\left(w\right) = w\left(20-w\right)$.

Jaka szerokość zapewni najwięcej miejsca? Po wymnożeniu $A\left(w\right) = -{w}^{2}+20w$: otrzymujemy parabolę skierowaną ramionami w dół, więc jej wierzchołek odpowiada największemu polu. Jej miejsca zerowe to w = 0 i w = 20, gdzie prostokąt jest spłaszczony i nie ma pola. Wierzchołek leży w połowie między nimi, przy w = 10, a $A\left(10\right) = 10\left(10\right)$, co daje 100 metrów kwadratowych.

Najlepszy prostokąt to kwadrat o wymiarach 10 na 10. To nie przypadek: przy stałej długości ogrodzenia kwadrat zawsze obejmuje największe pole ze wszystkich prostokątów.