Poznaj i

Spróbuj rozwiązać x^2 = -1. Liczba dodatnia pomnożona przez siebie daje liczbę dodatnią, liczba ujemna pomnożona przez siebie również daje liczbę dodatnią, a kwadrat zera to 0. Żadna liczba rzeczywista nie ma ujemnego kwadratu, więc to równanie nie ma rozwiązania na osi liczbowej.

Matematycy odpowiedzieli, wprowadzając nową liczbę. Jednostka urojona i jest zdefiniowana przez jedną regułę: i^2 = -1. Zatem i jest pierwiastkiem kwadratowym z -1, a √(-1) = i. W ogóle nie leży na osi liczbowej. Kartezjusz nazwał takie liczby „urojonymi” w 1637 roku i nie miał na myśli niczego miłego.

W algebrze i zachowuje się jak litera z jedną dodatkową zasadą: gdy pojawia się i^2, zastąp je przez -1. Zatem 3i + 2i = 5i, tak jak 3x i 2x dają 5x. A -1 ma dwa pierwiastki kwadratowe: i i -i, ponieważ (-i)^2 również jest równe -1, tak jak 9 ma dwa pierwiastki kwadratowe: 3 i -3.