Poznaj i

Spróbuj rozwiązać ${x}^{2} = -1$. Liczba dodatnia pomnożona przez siebie daje liczbę dodatnią, liczba ujemna pomnożona przez siebie również daje liczbę dodatnią, a kwadrat zera to 0. Żadna liczba rzeczywista nie ma ujemnego kwadratu, więc to równanie nie ma rozwiązania na osi liczbowej.

Matematycy odpowiedzieli, wprowadzając nową liczbę. Jednostka urojona i jest zdefiniowana przez jedną regułę: ${i}^{2} = -1$. Zatem i jest pierwiastkiem kwadratowym z -1, a $\sqrt{-1} = i$. W ogóle nie leży na osi liczbowej. Kartezjusz nazwał takie liczby „urojonymi” w 1637 roku i nie miał na myśli niczego miłego.

W algebrze i zachowuje się jak litera z jedną dodatkową zasadą: gdy pojawia się ${i}^{2}$, zastąp je przez -1. Zatem $3i+2i = 5i$, tak jak 3x i 2x dają 5x. A -1 ma dwa pierwiastki kwadratowe: i i -i, ponieważ ${\left(-i\right)}^{2}$ również jest równe -1, tak jak 9 ma dwa pierwiastki kwadratowe: 3 i -3.