Najwyższy punkt
Część sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 42 z 51.
Rzuć piłkę pionowo w górę, a jej wysokość będzie opisana parabolą. Piłka rzucona z wysokości 1 metra ma po t sekundach wysokość h(t) = -5t^2 + 20t + 1 metrów. Wartość -5 wynika z grawitacji i jest ujemna, więc parabola jest skierowana ramionami w dół. Jej wierzchołek wyznacza najwyższy punkt lotu.
Dwa pytania, dwa kroki. Kiedy piłka znajduje się najwyżej? Wierzchołek leży w punkcie t = -b/(2a), co w tym przypadku daje -20/(2(-5)), czyli 2 sekundy. Jak wysoko znajduje się wtedy piłka? Podstaw ten czas do wzoru: h(2) = -20 + 40 + 1, co daje 21 metrów.
Nie myl tych dwóch odpowiedzi. Czas wynika ze wzoru, a wysokość z reguły. Częstym błędem jest podanie czasu jako wysokości.
Wyzwanie
Piłka zostaje rzucona w górę z platformy o wysokości 2 metrów. Jej wysokość po t sekundach wynosi h(t) = -5t^2 + 30t + 2 metrów. Znajdź jej maksymalną wysokość h. Na pustej tablicy najpierw zapisz czas osiągnięcia najwyższego punktu w postaci linii t = ..., a następnie wysokość w postaci linii h = ....
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone
1Wierzchołek
Oś symetriiPunkt wierzchołkowyMaksimum czy minimumRysowanie z postaci ogólnejPodsumowanie: wierzchołek2Uzupełnianie do kwadratu
Trójmiany kwadratowe będące kwadratamiBrakująca liczbaUzupełnianie do kwadratuRozwiązania niewymierneGdy a nie jest równe 1Podsumowanie: uzupełnianie do kwadratu5Działania na liczbach zespolonych
Dodawanie i odejmowanieMnożenieLiczba sprzężonaDzielenieCzysta jednostka urojona w mianownikuPowtórzenie: działania na liczbach zespolonych8Proste spotykają parabole
Dwa punkty przecięciaTylko stycznośćBrak punktów wspólnychOkrąg i prostaPowtórzenie: proste i parabole3Postać kanoniczna metodą algebraiczną
Od postaci ogólnej do kanonicznejNieparzyste wyrazy środkoweWspółczynnik wiodącyRamiona skierowane w dółPowtórzenie: postać kanoniczna