Kwadraty równe liczbom ujemnym
Część sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 28 z 51.
W algebrze równanie x^2 = -9 nie miało rozwiązania, ponieważ żadna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu nie daje -9. Z i ma dwa rozwiązania. Zacznijmy od x^2 + 9 = 0: przenosimy 9 na drugą stronę, otrzymując x^2 = -9, a następnie wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron: x = 3i lub x = -3i.
Dlaczego dwa? Zarówno (3i)^2, jak i (-3i)^2 są równe 9i^2, czyli -9, podobnie jak zarówno 3, jak i -3 podniesione do kwadratu dają 9. Wyciąganie pierwiastka kwadratowego z obu stron zawsze wiąże się z ±.
Te dwa rozwiązania są swoimi liczbami sprzężonymi i nie jest to przypadek: gdy równanie kwadratowe z rzeczywistymi współczynnikami a, b i c ma rozwiązanie zawierające i, liczba sprzężona jest drugim rozwiązaniem.
Wyzwanie
Rozwiąż x^2 + 25 = 0. Jego rozwiązania są urojone.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone
1Wierzchołek
Oś symetriiPunkt wierzchołkowyMaksimum czy minimumRysowanie z postaci ogólnejPodsumowanie: wierzchołek2Uzupełnianie do kwadratu
Trójmiany kwadratowe będące kwadratamiBrakująca liczbaUzupełnianie do kwadratuRozwiązania niewymierneGdy a nie jest równe 1Podsumowanie: uzupełnianie do kwadratu5Działania na liczbach zespolonych
Dodawanie i odejmowanieMnożenieLiczba sprzężonaDzielenieCzysta jednostka urojona w mianownikuPowtórzenie: działania na liczbach zespolonych8Proste spotykają parabole
Dwa punkty przecięciaTylko stycznośćBrak punktów wspólnychOkrąg i prostaPowtórzenie: proste i parabole3Postać kanoniczna metodą algebraiczną
Od postaci ogólnej do kanonicznejNieparzyste wyrazy środkoweWspółczynnik wiodącyRamiona skierowane w dółPowtórzenie: postać kanoniczna6Rozwiązania zespolone
Kwadraty równe liczbom ujemnymPrzesunięty kwadratWzór prowadzi do liczb zespolonychUłamki w odpowiedziPowtórka: rozwiązania zespolone