Brakująca liczba

Oto ${x}^{2}+6x$ przedstawione jako pola. Jest tu kwadrat o bokach x i x oraz dwa paski, każdy o bokach 3 i x. Połącz je, a prawie utworzą duży kwadrat. Czego brakuje?

Brakuje narożnika o wymiarach 3 na 3. Jego pole wynosi 9. Zatem ${x}^{2}+6x+9 = {\left(x+3\right)}^{2}$. Takie wyrażenie, równe kwadratowi dwumianu w nawiasie, nazywa się kwadratem doskonałym.

W wyrażeniu ${x}^{2}+bx$ szerokość każdego paska wynosi połowę b. Zatem brakująca liczba to połowa b podniesiona do kwadratu. Dla wyrażenia ${x}^{2}-10x$ jest to $\left(-5\right)^2 = 25$. Ta liczba nigdy nie jest ujemna.