Trójmiany kwadratowe będące kwadratami

Podnieś nawias do kwadratu, a pojawi się pewien wzór: (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25. Środkowa liczba, 10, jest dwa razy większa od 5, a ostatnia liczba, 25, to 5 podniesione do kwadratu. Każdy kwadrat wyrażenia x + p daje x^2 + 2px + p^2.

Wyrażenie trójmianowe o takim kształcie to trójmian będący kwadratem dwumianu, a ten wzór można odwrócić. W wyrażeniu x^2 + 6x + 9 połowa z 6 to 3, a 3 podniesione do kwadratu to 9, więc wyrażenie to można zapisać jako (x + 3)^2. Minus w środkowym wyrazie oznacza minus w nawiasie: x^2 - 8x + 16 to (x - 4)^2, ponieważ -4 razy -4 to +16.

Test jest szybki: podziel środkową liczbę przez dwa, podnieś wynik do kwadratu i porównaj z ostatnią liczbą. x^2 + 6x + 8 nie przechodzi testu, ponieważ połowa z 6 podniesiona do kwadratu to 9, a nie 8. W przypadku liczb rzeczywistych ostatnia liczba w kwadracie doskonałym nigdy nie jest ujemna.