Uzupełnianie do kwadratu
Część sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 8 z 51.
Kwadrat łatwo odwrócić. Jeśli (x + 2)^2 = 16, to x + 2 wynosi 4 lub -4, więc x wynosi 2 lub -6. Dopełnianie kwadratu przekształca każde równanie kwadratowe do tej postaci, więc wystarczy wyciągnąć pierwiastek kwadratowy.
Weźmy x^2 + 4x - 12 = 0. Przenieś liczbę na drugą stronę: x^2 + 4x = 12. Po lewej stronie brakuje jednej liczby, aby otrzymać kwadrat, a tą brakującą liczbą jest (b/2)^2, czyli 4. Dodaj 4 do obu stron, aby równanie pozostało prawdziwe: x^2 + 4x + 4 = 16. Teraz lewa strona to (x + 2)^2, więc (x + 2)^2 = 16.
Następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy z obu stron, uwzględniając oba znaki, tak jak w pierwszym akapicie. Uwzględnienie obu znaków ma znaczenie, ponieważ podniesienie do kwadratu ukrywa znak tego, co zostało podniesione do kwadratu.
Wyzwanie
Rozwiąż x^2 + 8x + 7 = 0, dopełniając do kwadratu. W tym zadaniu wzór i rozkład na czynniki są wyłączone.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje kwadratowe i liczby zespolone
1Wierzchołek
Oś symetriiPunkt wierzchołkowyMaksimum czy minimumRysowanie z postaci ogólnejPodsumowanie: wierzchołek2Uzupełnianie do kwadratu
Trójmiany kwadratowe będące kwadratamiBrakująca liczbaUzupełnianie do kwadratuRozwiązania niewymierneGdy a nie jest równe 1Podsumowanie: uzupełnianie do kwadratu5Działania na liczbach zespolonych
Dodawanie i odejmowanieMnożenieLiczba sprzężonaDzielenieCzysta jednostka urojona w mianownikuPowtórzenie: działania na liczbach zespolonych8Proste spotykają parabole
Dwa punkty przecięciaTylko stycznośćBrak punktów wspólnychOkrąg i prostaPowtórzenie: proste i parabole3Postać kanoniczna metodą algebraiczną
Od postaci ogólnej do kanonicznejNieparzyste wyrazy środkoweWspółczynnik wiodącyRamiona skierowane w dółPowtórzenie: postać kanoniczna