Uzupełnianie do kwadratu

Równania ${x}^{2}+4x-1 = 0$ nie da się rozłożyć na czynniki z użyciem liczb całkowitych. Uzupełnienie do kwadratu pozwala je rozwiązać.

• Przenieś liczbę na prawą stronę: ${x}^{2}+4x = 1$.
• Dodaj brakującą liczbę, 4, do obu stron: ${x}^{2}+4x+4 = 5$.
• Zapisz lewą stronę w postaci kwadratu: ${\left(x+2\right)}^{2} = 5$.
• Wyciągnij pierwiastek kwadratowy, uwzględniając oba znaki: $x+2 = \sqrt{5}$ lub $x+2 = -\sqrt{5}$.
• Odejmij 2: $x = -2+\sqrt{5}$ lub $x = -2-\sqrt{5}$.

Ta metoda działa dla każdego równania kwadratowego, a otrzymane rozwiązania są dokładne.