Uma saída para cada entrada

Uma regra é uma função somente se cada entrada produzir exatamente uma saída. Pergunte sobre 3 e ela deverá dar uma resposta, sempre a mesma. É isso que nos permite escrever f(3) e querer dizer um único número.

Uma tabela pode violar essa regra. Se a entrada 2 aparecer duas vezes, uma vez com saída 5 e outra com saída 7, a tabela não é uma função: perguntar sobre 2 não tem uma única resposta. Porém, não há problema se duas entradas diferentes compartilharem uma saída. Em uma tabela de quadrados, tanto -3 quanto 3 resultam em 9.

Em um gráfico, a mesma ideia se torna o teste da reta vertical. Uma reta vertical em x = 2 reúne todos os pontos com entrada 2. Se alguma reta vertical encontrar o gráfico em dois pontos, uma entrada terá duas saídas, então o gráfico não é uma função. Uma parábola com concavidade voltada para cima passa no teste; um círculo não passa.