Desfazendo uma Conversão

Uma regra de conversão transforma uma unidade em outra, e sua inversa faz o caminho de volta. Nos EUA, o número do calçado masculino é aproximadamente 3 vezes o comprimento do pé em polegadas, menos 22: f(x) = 3x - 22. Um pé de 10 polegadas corresponde ao número 8. Para passar de um número de calçado de volta para um comprimento, você precisa de f^-1(x).

O método é o mesmo do capítulo sobre funções inversas. Escreva a regra como y = 3x - 22, troque x e y e, em seguida, resolva para y. A troca resulta em x = 3y - 22. Some 22 para obter x + 22 = 3y e, em seguida, divida por 3: y = (x + 22)/3. Verificação: o número 8 resulta em 30 dividido por 3, que são 10 polegadas, o comprimento com que começamos.

Por que trocar? A inversa recebe a saída antiga como entrada, e mantemos a letra x para uma entrada. Quando a regra multiplica por uma fração, divida por essa fração, o que é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso: x - 4 = 2/3 y resulta em y = 3/2(x - 4).