Desfazendo uma Conversão

Uma regra de conversão transforma uma unidade em outra, e sua inversa faz o caminho de volta. Nos EUA, o número do calçado masculino é aproximadamente 3 vezes o comprimento do pé em polegadas, menos 22: $f\left(x\right) = 3x-22$. Um pé de 10 polegadas corresponde ao número 8. Para passar de um número de calçado de volta para um comprimento, você precisa de ${f}^{-1}\left(x\right)$.

O método é o mesmo do capítulo sobre funções inversas. Escreva a regra como $y = 3x-22$, troque x e y e, em seguida, resolva para y. A troca resulta em $x = 3y-22$. Some 22 para obter $x+22 = 3y$ e, em seguida, divida por 3: $y = \frac{x+22}{3}$. Verificação: o número 8 resulta em 30 dividido por 3, que são 10 polegadas, o comprimento com que começamos.

Por que trocar? A inversa recebe a saída antiga como entrada, e mantemos a letra x para uma entrada. Quando a regra multiplica por uma fração, divida por essa fração, o que é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso: $x-4 = \frac{2}{3}y$ resulta em $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$.