Verificando uma Função Inversa
Parte da seção Funções e Transformações do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 30 de 58.
Uma função e sua inversa desfazem uma o que a outra faz, então compô-las retorna a entrada: f(f^-1(x)) = x. Esse é um teste para qualquer inversa alegada: componha as duas e veja se x volta.
Considere p(x) = 4x - 3 e a alegação q(x) = (x + 3)/4. Então p(q(x)) = 4 × (x + 3)/4 - 3. Os 4 se cancelam, restando x + 3 - 3, que é x. A alegação está correta.
Um palpite errado falha às claras. Tente r(x) = x/4 + 3: p(r(x)) = x + 12 - 3, que é x + 9, não x. O palpite desfez as etapas na ordem errada: para desfazer a multiplicação por 4 e depois a subtração de 3, é preciso somar 3 primeiro e dividir por 4 por último.
Desafio
g é a inversa de f? Para f(x) = (x - 1)/2 e g(x) = 2x + 1, calcule f(g(x)): use a regra interna, depois a externa e, em seguida, digite cada linha mais simples. Se x voltar, g desfaz f.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Funções e Transformações
1Funções: uma revisão
Conhecendo f(x)Entradas e saídasUma saída para cada entradaEntradas negativasRevisão: avaliando funções4Combinando Funções
Adicionando FunçõesSubtraindo FunçõesMultiplicando FunçõesEm um Único NúmeroRevisão: Combinando2Expressões como entradas
Uma letra como entradaUma soma como entradaDeslocando a entradaResolvendo f(x) = kRevisão: entradas como expressões5Composição
Um Dentro do OutroA Ordem ImportaUma Função de Si MesmaCompondo RegrasDecompondoRevisão: Composição3Domínio e imagem
O que é o domínioNão divida por zeroNão tire raízes de números negativosA imagemRevisão: domínio6Funções Inversas
Desfazendo uma FunçãoTrocar e ResolverFrações em Funções InversasVerificando uma Função InversaUm Valor da Função InversaRevisão: Funções Inversas