Verificando uma Função Inversa

Uma função e sua inversa desfazem uma o que a outra faz, então compô-las retorna a entrada: $f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$. Esse é um teste para qualquer inversa alegada: componha as duas e veja se x volta.

Considere $p\left(x\right) = 4x-3$ e a alegação $q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$. Então $p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$. Os 4 se cancelam, restando $x+3-3$, que é x. A alegação está correta.

Um palpite errado falha às claras. Tente $r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$: $p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$, que é $x+9$, não x. O palpite desfez as etapas na ordem errada: para desfazer a multiplicação por 4 e depois a subtração de 3, é preciso somar 3 primeiro e dividir por 4 por último.