Velocidade como Taxa

Arremesse uma bola verticalmente para cima. Sua altura em metros após t segundos é $h\left(t\right) = 30t-5{t}^{2}$. Após 1 segundo, ela está a 25 metros de altura, e após 2 segundos, a 40 metros. Durante esse segundo, sua altura aumentou 15 metros, então sua velocidade média foi de 15 metros por segundo.

A velocidade média é a taxa média de variação da altura: a variação da altura dividida pela variação do tempo, $\frac{h\left(2\right)-h\left(1\right)}{2-1}$. Metros no numerador e segundos no denominador resultam em metros por segundo. O sinal indica a direção. De t = 4 a t = 5, a altura cai de 40 para 25, então a velocidade média é de -15 metros por segundo: o sinal negativo significa que a bola terminou mais baixa.

Velocidade vetorial não é o mesmo que rapidez. De t = 2 a t = 4, a altura vai de 40 a 40, então a velocidade vetorial média é 0, mas a bola não ficou parada: ela subiu até 45 metros em t = 3 e caiu novamente. Ela percorreu 10 metros em 2 segundos, com rapidez média de 5 metros por segundo. A velocidade vetorial considera apenas onde a bola começa e termina; a rapidez conta cada metro percorrido e nunca é negativa.