Desfazendo uma Função

Uma função transforma entradas em saídas. Quando cada saída vem de apenas uma entrada, a função tem uma inversa que funciona no sentido contrário: ela envia cada saída de volta à entrada de onde veio. Para $f\left(x\right) = 3x$, f(4) é 12, então a inversa envia 12 de volta para 4. A inversa de f é escrita como ${f}^{-1}$, e aqui ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{3}$.

O -1 não é uma potência. ${f}^{-1}\left(x\right)$ significa a inversa de f, nunca $\frac{1}{f\left(x\right)}$. Para a regra acima, ${f}^{-1}\left(12\right)$ é 4, enquanto 1 dividido por f(12) é 1/36.

Como a inversa troca entradas e saídas, sua tabela é a tabela de f com as colunas trocadas. E uma função e sua inversa desfazem uma à outra: ${f}^{-1}\left(f\left(4\right)\right) = {f}^{-1}\left(12\right) = 4$. O que quer que f faça, sua inversa desfaz, como decodificar uma mensagem que foi codificada.